Pichot debutó en la Primera del CASI, donde también jugaron sus hermanos, en la segunda división y logró el ascenso en 1994. Su padre fue fundamental para que ello sucediese. El padre de Agustín, un contador fallecido de cáncer el 30 de abril de 1999, le dijo una vez una frase simple y contundente que le marcó un futuro para crecer como persona y deportista: «Vos jugá y estudiá, no te preocupes por laburar».
El medio scrum no pasó inadvertido y en 1995 fue campeón del Nacional de Clubes y del Seven de la URBA además de ser convocado para jugar los Seven de Taipei (China) y Punta del Este por Los Pumas, en los que fue campeón y elegido como mejor jugador. Su primer partido en Los Pumas fue el 22 de abril de 1995, en Australia, frente a ACT Canberra (derrota por 33-16) y el primer test-match lo jugó en esa misma gira, el 30 de abril, en Brisbane, frente a los Wallabies (caída por 53 a 7), marcando su primer try. Luego del Seven de Punta del Este lo habían buscado del rugby francés pero prefirió seguir en Argentina aconsejado por su papá y finalmente en 1997 firmó contrato con Richmond de Inglaterra, pese a estar convalesciente por la rotura de los ligamentos cruzados. Luego Pichot vistió los colores de Bristol de Inglaterra, Stade Francais (en dos etapas) y Racing Metro de Francia.
El «romance» de Pichot con Los Pumas fue ardiente, provechoso y su calidad, improvisación y capacidad para estar adelantado una jugada del resto lo llevó a jugar 17 cotejos en cuatro Copas del Mundo (Argentina fue tercero en Francia 2007), totalizando 73 test, 31 de ellos como capitán.
Ese guapo medio scrum, que no le escapaba al choque ni al tackle, fue elegido dos veces el mejor jugador del mundo en 1998 y 2001 y en 2011 ingreso al Hall de la Fama ubicado en la ciudad británica de Rugby, honor que comparte con Hugo Porta (2008) y Felipe Contepomi (2017).
Casado con la médica Florencia Tachela Costa y padre de dos hijas, Valentina de 18 años y Joaquina de 13, el ex jugador admitió que de joven nunca pensó en hacer del rugby una profesión. Con estudios en Administración de Empresas y Marketing hoy es dueño de una productora de contenidos digitales y de TV, representante en Argentina y América latina de una empresa australiana de la industria del hierro (la cuarta productora mundial), estuvo ligado a la Unión Argentina de Rugby (UAR) y es vicepresidente de la WR desde 2016.
Pichot ha sido fundamental para el rugby argentino desde los escritorios y relacionándose con la dirigencia ya que gracias a su gestión Los Pumas juegan el Rugby Champiosnhip anualmente, la UAR integra la SANZAAR con Sudáfrica, Nueva Zelanda y Australia y tomó vida la franquicia Jaguares, actual subcampeona del Super Rugby. Ahora es el momento de intentar el salto a lo más alto en el mundo de rugby, atrás quedó el pelilargo que jugaba con las medias bajas y que sólo pensaba en el ingoal rival y por delante asoma un dirigente que va por todo, como lo hacia guiando a su equipo en una cancha.